VE0127 | Model materiałowy Kelvina-Voigta

Opis prac

Model materiałowy Kelvina-Voigta składa się z równolegle połączonych sprężyny liniowej i amortyzatora wiskotycznego. W tym przykładzie weryfikacyjnym sprawdzane jest zachowanie tego modelu w czasie przy obciążeniu i relaksacji w przedziale czasowym 24 godzin. Stała siła F_x jest stosowana przez 12 godzin, a pozostałe 12 godzin to model materiałowy bez obciążenia (relaks). Oceniane jest odkształcenie po 12 i 20 godzinach. Wykorzystano analizę historii czasowej metodą liniową niejawną metodą Newmarka.

Model materiałowy Kelvina-Voigta

Rozwiązanie analityczne

Model materiałowy Kelvina-Voigta jest równoległym połączeniem sprężyny i amortyzatora. Odkształcenie w sprężynie ε_e i odkształcenie w amortyzatorze ε_v są równe (ε_e = ε_v = ε). Naprężenie całkowite w tym modelu jest zdefiniowane jako suma naprężeń w sprężynie i amortyzatorze (σ=σ_e +σ_v ). Korzystając z równań konstytutywnych, równanie różniczkowe dla odkształcenia wywołanego przyłożonym naprężeniem σ_x ma postać:

To równanie różniczkowe można rozwiązać w celu uzyskania odkształcenia modelu materiałowego Kelvina-Voigta w określonym czasie.

C jest stałą całkowania opartą na warunkach początkowych. Dla zerowego odkształcenia na początku obciążenia (ε (0) = 0) odkształcenie jest następujące:

Wzór ten można przepisać do postaci przy użyciu siły, odkształcenia, sztywności i tłumienia.

Odkształcenie po relaksacji można obliczyć za pomocą podobnego procesu o różnych warunkach początkowych:

Wyniki podsumowano w poniższej tabeli.

Ustawienia RFEM i RSTAB

• Modelowane w RFEM 6.05
• Zastosowano analizę historii czasowej z wykresem czasowym
• Zastosowano liniową ukrytą metodę Newmarka

Wyniki

Zachowanie w czasie odkształcenia u_x pokazano na poniższym rysunku.

Wyniki RFEM 6 - Zachowanie się deformacji w czasie ux